2020年 7月 9日 (木) 16:30 開始

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室 (これはオンライン形式で開催されます)
発表者
岡部 真也 氏 (東北大学大学院理学研究科)
題目
On the isoperimetric inequality and surface diffusion flow for multiply winding curves
要旨
本発表では平面閉曲線に対する曲線拡散流の初期値問題を考える.平面閉曲線に対する曲線拡散流の定常解は多重巻きも許容した円に限られるため,初期値問題が時間大域解をもつならば,解はそのいずれかに収束することが期待される.実際,回転数が1の場合には Elliott--Garcke (1997),Escher--Mayer--Simonetto (1998),Wheeler (2013) などによって,初期曲線が適当な意味で円に近いならば,初期値問題の時間大域解が存在することが示されている.本発表の目的は,回転数一般の場合に時間大域解が存在するための初期曲線の十分条件を明示することである.発表ではその証明の概略を述べるとともに,証明の鍵となる回転数一般の場合への等周不等式の拡張についても言及する.なお,本発表は三浦達哉氏(東京工業大学)との共同研究に基づくものである.

2020年 7月 16日 (木) 16:30 開始

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室 (これはオンライン形式で開催を予定しています)
発表者
Md. Rabiul Haque 氏 (東北大学大学院理学研究科)
題目
Critical Well-posedness of the Cauchy Problem to the Convection-Diffusion Equations in Uniformly Local Lebesgue Spaces
要旨
We consider the Cauchy problem of the convection-diffusion equations in uniformly local Lebesgue spaces. Uniformly local Lebesgue spaces is a space of functions which have the property that their elements have some uniform size when measured in balls of fixed radius but arbitrary center. Uniformly local Lebesgue spaces unlike the general Lebesguespaces, since the class of compact supported smooth functions is not dense, the heat semigroup cannot generate the $C_0$-semigroup. We construct the solution by the method of the integral equation via the heat semigroup in the case including the exponents before and after, in particular case of the critical exponent, the solution can be appropriately obtained even in the critical space.