2017 年 4月 20日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
Marek Fila 氏(Department of Applied Mathematics and Statistics, Comenius University)
題目
Slow growth of solutions of super-fast diffusion equations with unbounded initial data
要旨
We study positive solutions of the super-fast diffusion equation in the whole space with initial data which are unbounded. We find an explicit dependence of the slow temporal growth rate of solutions on the initial spatial growth rate. A new class of self-similar solutions plays a significant role in our analysis. This is a joint work with Michael Winkler.

2017 年 4月 27日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
石渡哲哉 氏(芝浦工業大学システム理工学部数理科学科)
題目
ある準線形放物型方程式および遅延微分方程式の爆発解について
要旨
最近爆発問題について研究をしている2つの話題について講演をする。 どちらも、拡散項を無視、あるいは、タイムラグをゼロとして得られる ODEの解の爆発現象とは異なる性質を有する。これらについて数学 解析および数値解析の結果(下記)を報告する。 1.曲率流方程式に関連するある準線形放物型方程式の初期値境界値 問題について、従来よりtype II爆発解の存在が知られていたが、その 具体的な爆発レートが限定的な状況下ではあるが得られたので、それに ついて概説する。(穴田氏との共同研究) 2.上記について、より広い初期値について調べるために、スケール 不変性を利用した爆発レートの推定法のアイディアを述べ、いくつかの 具体的な問題について数値実験の結果を紹介する。(穴田氏、牛島氏 との共同研究) 3.大域漸近安定なリミットサイクルをもつ振動子モデルに時間遅れを 入れた遅延微分方程式系を考える。この問題に対して、任意の正の時間 遅れに対して爆発解が存在すること(delay-induced blow-up)、無限個の 周期解が出現することを述べる。更に、解の爆発にいたる時間発展の途中 の挙動に、この周期解の性質が影響していることを示唆する数値計算結果 などについて報告する。時間があれば、時間遅れ問題の爆発解の数値計算 特有の難しさについても述べ、現在用いている手法について説明する。 (石渡恵美子氏、中田行彦氏、三木勝博氏との共同研究)