本年度の記録

2020年 7月 30日 (木) 16:30 開始

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室 (これはオンライン形式で開催されます)
発表者
小川 卓克 氏 (東北大学大学院理学研究科, 数理科学連携研究センター)
題目
Maximal regularity in BMO for the Cauchy problem of the Stokes equation
(Stokes 方程式の初期値問題に対するBMO最大正則性について)
要旨
Maximal regularity for the Cauchy problem of parabolic equations ensures regularity (differentiability and integrability) for each term of the equation from regularity for data and  external terms and it corresponds to the elliptic estimate for elliptic partial differential equations or the Strichartz-Brenner estimates for dispersive equations. Starting by V.A.Solonnikov in $L^2$ spaces, the general theory is now extended into a framework of Banach space of unconditional martingale differences (UMD) and the equivalent condition for maximal regularity is established. Since a UMD Banach space is necessarily reflexive, maximal regularity for non-reflexive Banach space requires an individual discussion. In this talk, we consider maximal regularity for the heat and Stokes equations in the class of bounded mean oscillation (BMO) as an example of non-reflexive Banach space. This is based on a joint work with Prof. Senjo Shimizu (Kyoto Univ.).

(放物型偏微分方程式の初期値問題に対する最大正則性は外力項の持つ 正則性(可微分性・可積分性)を方程式を構成する各項が保つことを保証する 評価で, 楕円形偏微分方程式の楕円型評価, あるいは分散型偏微分方程式の Strichartz-Brenner 型時空評価に対応する. V.A. Solonnikov により得られた$L^2$を 基礎とした評価はその後, UMD(無条件 martingale 差条件)なる Banach空間での一般論に拡張され, 最大正則性成立の必要十分条件が 確立されている. しかしUMDならば必然的に回帰的となるため, 非回帰的Banach空間における最大正則性は各論とならざるを得ない. ここではその一例として有界平均振動のクラス(BMO)における, 熱方程式及び Stokes 方程式の最大正則性を考える. この結果は清水扇丈教授 (京大)との共同研究による.)

2020年 7月 22日 (水) 17:00 開始 (開催日時/開始時間が通常と異なりますのでご注意下さい.)

会場
本セミナーはオンライン形式でのみ開催されますのでご注意下さい.
発表者
Leo Hahn Lecler 氏 (École normale supérieure, France)
題目
Stochastic Schrödinger-Lohe Model
要旨
In the Schrödinger-Lohe model we consider wave functions that are coupled by a certain system of partial differential equations. This model has been extensively studied over the last decade and it was shown that under rather mild assumptions on the initial state of the wave functions, if one waits long enough all the wave functions become arbitrarily close to each other, which we call a synchronization. We consider a stochastic perturbation of this model and establish different synchronization results for this model as well.

2020年 7月 16日 (木) 16:30 開始

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室 (これはオンライン形式で開催を予定しています)
発表者
Md. Rabiul Haque 氏 (東北大学大学院理学研究科)
題目
Critical Well-posedness of the Cauchy Problem to the Convection-Diffusion Equations in Uniformly Local Lebesgue Spaces
要旨
We consider the Cauchy problem of the convection-diffusion equations in uniformly local Lebesgue spaces. Uniformly local Lebesgue spaces is a space of functions which have the property that their elements have some uniform size when measured in balls of fixed radius but arbitrary center. Uniformly local Lebesgue spaces unlike the general Lebesguespaces, since the class of compact supported smooth functions is not dense, the heat semigroup cannot generate the $C_0$-semigroup. We construct the solution by the method of the integral equation via the heat semigroup in the case including the exponents before and after, in particular case of the critical exponent, the solution can be appropriately obtained even in the critical space.

2020年 7月 9日 (木) 16:30 開始

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室 (これはオンライン形式で開催されます)
発表者
岡部 真也 氏 (東北大学大学院理学研究科)
題目
On the isoperimetric inequality and surface diffusion flow for multiply winding curves
要旨
本発表では平面閉曲線に対する曲線拡散流の初期値問題を考える.平面閉曲線に対する曲線拡散流の定常解は多重巻きも許容した円に限られるため,初期値問題が時間大域解をもつならば,解はそのいずれかに収束することが期待される.実際,回転数が1の場合には Elliott--Garcke (1997),Escher--Mayer--Simonetto (1998),Wheeler (2013) などによって,初期曲線が適当な意味で円に近いならば,初期値問題の時間大域解が存在することが示されている.本発表の目的は,回転数一般の場合に時間大域解が存在するための初期曲線の十分条件を明示することである.発表ではその証明の概略を述べるとともに,証明の鍵となる回転数一般の場合への等周不等式の拡張についても言及する.なお,本発表は三浦達哉氏(東京工業大学)との共同研究に基づくものである.