2002年度の記録

2003年1月16日 13:30--17:00

講演者及び題目
第一講演
15:30?16:30
講演者:堀内 寿則 氏 (東北大 理)
題目:アメリカンプットオプションに対するブラック-ショールズ方程式と早期行使境界の挙動

第二講演
16:40?17:40
講演者:山田 真一 氏 (東北大 理)
題目:臨界冪を非線形項にもつ半線形波動方程式の解の正則性の Wave Map への応用について

2003年1月9日 15:30--17:40

講演者及び題目
第一講演
15:30?16:30
講演者:首藤 寛彰 氏 (東北大 理)
題目:重みつき半線形拡散方程式の定常解の安定性解析

第二講演
16:40?17:40
講演者:根本 昇 氏 (東北大 理)
題目:Chafee-Infante 型境界値問題における解の分岐

2002年12月19日 16:00--17:30

講演者
Irina Kozlova 氏 (Swinburn University of Technology)
題目
A Numerical Study of Modelling in Mathematical Biology
要旨
Reaction-diffusion systems have been playing an important role in the understandin of various phenomena arising in mathematical ecology. The main theme of this lecture is an effort to understand the biological process of predator-prey systems through numerical simulations. Here we focus on three different problems of mathematical ecology using the operator splitting methods. First, the two-dimensional spruce budworm models are considered under the assumptions, one with density dependent diffusion balanced by an artificial wind equal to the population gradient and the other with density dependent diffusion in the absence of wind. The effects of initial and different hostile boundary conditions have been investigated in this problem. Next, predator-prey models based on Luckinbill's laboratory experiment with Didinium nasutum and Paramecium aurelia are considered with the inclusion of time delay and spatial dependence through diffusion. In this problem, effects of the initial conditions, functional response, diffusion and time delay terms on the solutions of predator-prey equations are investigated. Next, numerical simulations of the population dynamics of twospotted spider mite Tetranychus urticae and its predator Phytoseiulus persimilis on carnations have been carried out. This study is based on the field data obtained from the Institute for Horticultural Development, Knoxfield, Victoria, Australia. A new method to obtain intrinsic growth rate of prey population dependent on temperature has been developed. The parameter estimation for the temperature dependent predator-prey models has been carried out with the inclusion of diffusion and time delay. It has been shown that the inclusion of temperature in the models has improved the results of the best fit of solutions to the field data. A possible strategy for the biological control of the pest population based on the temperature dependent simulation models has been developed.

2002年12月12日 16:00--17:30

講演者
肥田野 久二男 氏 (都立大 理)
題目
ベクトル場法の発展と準線型波動方程式の時間大域可解性
要旨
「ミンコフスキー空間のKilling ベクトル場を用いるソボレフ型不等式と、これらのベクトル場と 波動作用素(ダランベールシアン)の可換性とから、線型方程式$Box u=0$の解の時空での 減衰評価がエネルギーの簡単な計算から導かれる。この発想を適用して、Klainermanは 準線型波動方程式の初期値問題の、小さなデータに対する時間大域可解性の理論を発展させた。  一方、準線型双曲型方程式の代表例である非線型弾性体方程式や圧縮性オイラー方程式の 解析においては、解をミンコフスキー空間上で定義された写像とみなすKlainermanの方法を直接 適用することはできない。また現実の問題として波動方程式を障害物の外部で解析することは 興味深い。このような問題を考察するためにはLorentz boostとよばれるベクトル場を用いない方法 の構築が不可欠となる。 セミナーでは、Klainerman--Siderisによって考案された方法を進化させることにより、Klainermanの 定理に別証明を与えることに触れる。また、時間局所解のアプリオリ評価に用いるノルムに含まれる スケーリングオペレータ(tpartial_t+xcdotnabla)の個数に注意すると、最近のKeel--Smith--Sogge による、空間3次元の場合の``Almost Global''な解の存在定理に簡単な別証明が与えられることに 触れる。この考察は、空間3次元で有界な星型障害物の外部での初期値境界値問題の解析に 将来役立つと思われる。」

2002年12月5日 16:00--17:30

講演者
柴田 徹太郎 氏 (広島大 総合科学)
題目
Precise asymptotic formula for eigenvalues of semilinear elliptic eigenvalue problems.
要旨
We consider the following semilinear eigenvalue problem $$ -Delta u + u^p = lambda u, enskip u > 0 quad mbox{in} enskip Omega, enskip u = 0 quad mbox{on} enskip partialOmega, $$ where $Omega subset mbox{bf R}^N$ ($N ge 2$) is an appropriately smooth bounded domain, $p > 1$ is a constant and $lambda > 0$ is an eigenvalue parameter. It is known that for a given $alpha > 0$, there exists a unique solution $(lambda(alpha), u_alpha) in mbox{bf R}_+ times C^2(bar{Omega})$ satisfying $Vert u_alphaVert_{L^2(Omega)} = alpha$. We establish the precise asymptotic formula for $lambda(alpha)$ with exact second term as $alpha to infty$.

2002年11月28日 16:00--17:30

講演者
清水 康之 氏 (東北大 理)
題目
Existence of Navier-Stokes flow in the half space with non-decaying initial data.
要旨
半空間におけるStokes方程式についてのいくつかの評価をもとに、半空間における Navier-Stokes方程式で、初期値が遠方で減衰しないものの解の存在と一意性を示す。

2002年11月21日 16:00--17:30

講演者
Jong-Shenq Guo 氏 (Taiwan Normal University)
題目
Single-point Blow-up Patterns for A Nonlinear Parabolic Equation
要旨
We study a nonlinear parabolic equation with a superlinear reaction term. By studying the backward self-similar solutions for this equation, we construct a finite number of self-similar single-point blow-up patterns with different oscillations.

2002年11月14日 16:00--17:30

講演者
片山 聡一郎 氏 (和歌山大・教育)
題目
伝播速度の異なる非線形波動方程式系に対する大域解の存在
要旨
連立の非線形波動方程式系に対する初期値問題を考える.特に, 成分ごとに伝播速度が異なり, さらに 非線形項が未知関数とその導関数の双方に依存する場合を考察の対象とする.小さな初期条件を与えた ときに, 時間大域解を持つための十分条件を与えることが, 本講演の主目的である. 時間が許せば, lifespan についてもいくつかの結果を述べる

2002年11月7日 16:00--17:30

講演者
林 仲夫 氏 (大阪大・理)
題目
臨界冪を非線形項に持つ 複素型 Ginzburg -Landau 方程式の  解の漸近的振る舞いについて
要旨
http://www.math.tohoku.ac.jp/%7Esa2m17/homepage/hayashi.pdf

2002年10月31日 16:00--17:30

講演者
長澤 壯之 氏 (東北大・理)
題目
Stability and instability analysis of critical points near sphere of the bending energy under constraints.
要旨
The variational problem of the bending energy of surfaces under constraints arised in the study of the models of human red blood cell. We have already shown the existence of critical points bifurcating from the sphere and have obtained a criterion for their stability. The criterion can be directly checked for solutions of low mode (the definition of mode will be given in the talk). The higher the mode is, the more diffucult the direct calculation of the criterion becomes. In my talk I will show that by applying asymptotic snalysis we can get some detailed information about stabilty for higher mode solutions.

2002年10月24日 16:00--17:30

講演者
Marek Fila 氏 (Comenius University)
題目
Singular connections between equilibria of a semilinear parabolic equation.
要旨
http://www.math.tohoku.ac.jp/%7Esa2m17/homepage/fila.ps

2002年10月17日 16:00-17:30

講演者
Cheng He 氏 (神戸大・理)
題目
On $L^1$ summability and asymptotic profiles for incompressible smooth solutions to Navier-Stokes equations in a 3D exterior domain
要旨
The exterior nonstationary problem is studied for the 3-D Navier-Stokes equations. The $L^1$-summability is proved for smooth solutions which correspond to initial data satisfying certain symmetry and moment conditions. The result is then applied to show that such solutions decay in time more rapidly than observed in general. Furthermore, an asymptotic expansion is deduced and lower bound estimate is given for the rates of decay in time.

2・O02年10月10日 16:00--17:30

講演者
Jean Ginibre 氏 (University of Paris XI)
題目
Long range scattering for the Wave-Schr"odinger system
要旨
We study the theory of scattering for the system consisting of a Schr"odinger equation and a wave equation with a Yukawa type coupling in space dimension 3. We prove in particular the existence of modified wave operators for that system with no size restriction on the data and we determine theasymptotic behaviour in time of solutions in the range of the waveoperators. The method consists in solving the wave equation, substituting the result into the Schr"odinger equation, which then becomes both nonlinear and nonlocal in time.The Schr"odinger function is then parametrized in terms of an amplitude and a phase satisfying a transport/Hamilton Jacobi system, and the Cauchy problem for that system, with infinite initial time and prescribed asymptotic behaviour determined by the asymptotic state, is solved by an energy method, thereby leading to solutions of the original system with prescribed asymptotic behaviour in time.

2002年6月27日 16:00--17:30

講演者
石渡 通徳 氏 (早大 理工)
題目
Multiplicity of solutions of some semilinear elliptic equations with weight function: Morse theoretical approach

2002年6月20日 16:00--17:30

講演者
石村 直之 氏 (一橋大 経済)
題目
Exact pricing formulas for the American options

2002年6月13日 16:00--17:30

講演者
渡辺 一雄 氏 (学習院大 理)
題目
Maxwell 方程式または Stokes 方程式の解の界面正則性

2002年6月6日 16:00--17:30

講演者
水原 柳一郎 氏 (東北大 理)
題目
三階分散型方程式の初期値問題の適切性

2002年5月30日 16:00--17:30

講演者
倉田 和浩 氏 (都立大 理)
題目
Symmetry breaking in an optimization problem for a nonlinear elliptic BVP

2002年5月16日 16:00--17:30

講演者
菱田 俊明 氏 (新潟大 工)
題目
The nonstationary Stokes and Navier-Stokes flows through an aperture

2002年5月9日 16:00--17:30

講演者
利根川 吉廣 氏 (北大 理)
題目
Singular perturbation problems with surface tension