2006年度の記録

2007年3月8日 16:00--17:00

講演者
Hyungjin Huh 氏 (京都大 理)
題目
On the initial value problem of the Chern-Simons-Higgs equations

2007年1月25日 16:00--17:30

講演者
小野寺 有紹 氏(東北大 理)
題目
Hele--Shaw 流における自由境界の挙動

2007年1月22日 13:20--15:30

講演者及び題目
第一講演
13:20?14:20
講演者:竹田 寛志 氏(東北大 理)
題目:非線形消散型波動方程式の解の存在と非存在について

第二講演
14:30?15:30
講演者:小河原 浩弥 氏 (東北大 理)
題目:アメリカンプットオプションに対する価格付け問題の解の級数表示

2007年1月18日 15:30--17:40

講演者及び題目
第一講演
15:30?16:30
講演者:水野 将司 氏 (東北大 理)
題目:あ・髞吹E`放物型方程式に対する正則性評価について

第二講演
16:40?17:40
講演者:山本 征法 氏(東北大 理)
題目:移流拡散方程式の解の挙動

2007年1月15日 13:20--15:30

講演者及び題目
第一講演
13:20?14:20
講演者:南舘 孝栄 氏(東北大 理)
題目:変分不等式を用いた Korn の不等式の導出

第二講演
14:30?15:30
講演者:和智 拓也 氏(東北大 理)
題目:Keller--Segel 系のスケール不変な空間における軟解の存在と一意性について

2007年1月11日 16:00--17:30

講演者
渡部 拓也 氏 (東北大 理, 兵庫県立大)
題目
小さなスペクトルギャップ間の断熱遷移確率と Stokes 幾何について
要旨
実対称な 2×2 行列をハミルトニアンとする 時間依存シュレディンガー方程式を考える. 2つの実固有値間にギャップがある場合における遷移確率について, 断熱パラメータとそのスペクトルギャップを表すパラメータを 同時に0に近づけたときの漸近挙動を調べる. 一般に遷移確率の断熱極限は,指数的に減衰することが知られている. 特にその主要項は,固有値の複素平面上の交差点(変わり点)と それを通るStokes曲線によって特徴付けられる. 講演では,複数の変わり点がある実の一点に収束する場合における 遷移確率の漸近公式を紹介する. 特にその主要項及び誤差項が,2つのパラメータの 相関関係にどのように依存するかについて, exact WKB法の立場からStokes曲線の幾何学的構造を用いて説明する.

2006年12月21日 16:00--17:30

講演者
佐藤 洋平 氏 (早大 理工)
題目
Critical frequency をもつ非線形 Schr\"odinger 方程式の multi-peak 解
要旨
次の非線形楕円型方程式の特異摂動問題を考える. $$ -\epsilon^2 \Delta u +V(x)u= u^p, u>0 \hbox{in}\ \R^N,   u\in H^1(\R^N). $$ pはsuperlinear, subcriticalの条件を満たし, ポテンシャル関数V(x)は 非負の有界な$C^1$関数で$\liminf_{|x|\to \infty}V(x)>0$を満たすとする. ここでは, 特にV(x)がcritical frequency・ニ呼ばれる $\inf_{x\in\R^N}V(x)=0$という条件を満たすときを考える. このときV(x)の値が正または0となるk個のV(x)の極小点に集中する multi-peak解が存在することを変分的なアプローチによって示す. 特に, このmulti-peak解の各peakは$\epsilon$に関して異なるスケールをもつ.

2006年12月14日 16:00--17:30

講演者
和田出 秀光 氏 (東北大 理)
題目
Besov 空間や Triebel-Lizorkin 空間における Gagliardo-Nirenberg 型補間不等式の臨界ケースについて
要旨
この講演の目的は,所謂,斉次Besov空間または斉次Triebel?Lizorkin空間に対するGagliardo?Nirenberg型補間不等式をある意味でsharpな定数と共に導くことである.これらの空間は,Littlewood?Paley分解によって定義された斉次Sobolev空間を拡張したものである.その結果,臨界Besov空間を含むGagliardo?Nirenberg型不等式を示すことができる.また,同不等式の系として臨界Triebel?Lizorkin空間に対するGagliardo?Nirenberg型不等式を得る.これらの不等式は,それぞれBesov空間やTriebel?Lizorkin空間に対してもSobolev空間と同じように,所謂Sobolevの埋蔵定理に相当するものが存在し,その critical caseにおいてはやはり,通常のSobolev空間と同じ構造を有していることを意味している.更に,ここで示された Gagliardo?Nirenberg型補間不等式を用いることによって,その系として各々に相当するTrudinger型不等式や対数型不等式である Brezis?Gallouet?Wainger型不等式が得られる.

2006年12月7日 16:00--17:30

講演者
鈴木 友之 氏 (東北大 理)
題目
非有界領域における Navier-Stokes 方程式の弱解の正則性について
要旨
Navier-Stokes方程式を非有界領域、特に境界がコンパクトでない領域において考え, 空間遠方における弱解の正則性定理について述べる. 証明において重要な最大正則性定理(maximal regularity)と部分正則性(partial regularity)についても紹介したい.

2006年11月30日 16:00--17:30

講演者
平岡 裕章 氏 (広島大 理)
題目
ホモ/ヘテロクリニック軌道に対する数値検証と偏微分方程式への応用
要旨
力学系に現れるホモ/ヘテロクリニック軌道の精度保証付き数値計算に 関して講演を行う.具体的には 1. メルニコフ関数を用いたホモ/ヘテロクリニック軌道存在証明法 2. Conley指数を用いたヘテロクリニック軌道存在証明法及び,それらの偏微分方程式への応用に関するこれまでの研究成果を報告する.

2006年11月2日 16:00--17:30

講演者
Marek Fila 氏 (Comenius University)
題目
Convergence to a singular steady state of a parabolic equation with gradient blow-up
要旨
We study solutions of a parabolic equation which stay bounded but their spatial derivative blows up in finite time. After gradient blow-up, the solutions can be continued in a natural way. We discuss results on the behavior of the continuation on the lateral boundary where thesingularityoccurs and on the rate of convergence to a singular steady state. This is a joint work with J. Taskinen and M. Winkler.

2006年10月26日 16:00--17:30

講演者
佐藤 得志 氏 (東北大 理)
題目
外力項を含む半線型楕円型方程式の正値解の多重存在について
要旨
本講演においては, $\R^n$ 上の半線型楕円型方程式 $$ -\Delta u+u=g(u)+\kappa f_0, u>0 \mbox{ in }\R^n, u(x)\to 0 \mbox{ as }|x|\to\infty $$ について扱う. ここで, $f_0$ は非負値有限 Radon 測度であり, $\kappa$ を正の parameter とする. 非線型項 $g$ については, (a) $g(s)=s^p$ ($1<p<(n+2)/(n-2)$) または (b) $g(s)=as^{\beta+1}/(1+s)^\beta$ ($a>1,\beta>0$) 等を考える. 外力項 $f_0$ が適当な条件をみたすとき, 有限な値 $\kappa^*$ が存在して, $\kappa\le\kappa^*$ ならばこの問題は解をもち, $\kappa>\kappa^*$ ならば解をもたないことが知られている. ここでは, Mountain Pass Theorem を用いることにより, $\kappa<\kappa^*$ に対して少なくとも2つの解が存在することを示す. (b) のような 1次増大の非線型項をもつ問題を考える場合, 対応する汎関数に対する Palais-Smale 列の有界性を示すことが難しい. ここでは主に, この困難を克服するための新しい手法について解・烽キる.

2006年10月05日 16:30--18:00

講演者
塩路 直樹 氏 (横浜国大 環境情報)
題目
$\R^N$におけるある楕円型方程式に対する符号変化する解の多重存在性を含む解の多重性の結果について
要旨
この講演では、$\R^N$における楕円型方程式 \begin{equation*} \label{original-problem} \left\{ \begin{aligned} -\Delta u + \mu u &= Q(x)|u|^{p-1}u \qquad\text{in $\R^N$,} \,\\ u &\in H^1(\R^N) \end{aligned} \right. \end{equation*} を扱う. ただし、$\mu>0$, $N \geq 3$, $1 <p< (N+2)/(N-2)$であり、 $Q:\R^N\rightarrow \R$ は適当な条件を満たす有界連続関数である. $Q$の遠方での挙動や最大値を取る点の存在などを仮定することにより、 この方程式の解の多重存在、特に符号変化する解の多重存在についての 結果が得られることを示す.

2006年7月25日 16:15--17:30

講演者
Laurent DiMenza 氏(Universite Paris-sud Orsay)
題目
Numerical computation of solitons in nonlinear optics

2006年7月13日 16:00--17:30

講演者
山田 澄生 氏 (東北大 理)
題目
特異点を持つ極小曲面の存在定理と単調性公式
要旨
幾何学的測度論で存在が約束されている特異点を持つ極小曲面 の存在を調和写像の応用を使っての証明を試みる.また面積の極小性 から導き出されるBlow-up解析の応用としての単調性公式を紹介する.

2006年7月6日 16:00--17:30

講演者
西尾 昌治 氏 (大阪市大 理)
題目
Toeplitz operator on parabolic Bergman spaces
要旨
ベルグマン空間は、もともと、複素平面の単位円板上の正則 関数で、2乗可積分なもの全体のなす関数空間として導入され、ハ ーディ空間とも関連しながら発展してきた.また、正則関数は調和 関数でもあることから、調和ベルグマン空間が自然に考えられるが、 特にここ10年ほどの間に W.Ramey や B.Choe, H.Yi 等 韓国の人 たちによって半空間上の調和ベルグマン空間の研究が行われるよう になってきた.ここでは、その関連から、ポ・eンシャル論的にも興 味のある放物型方程式 $(\partial_t + (-\Delta)^\alpha)u = 0$ の解に関するベルグマン空間を考察する.まず、再生核、双対性な どの基本的な性質を確認した後、Toeplitz 作用素の有界性やコン パクト性と Carleson 測度との関連について述べる.

2006年6月29日 16:00--17:30

講演者
Jason Metcalfe 氏 (カルフォルニア大学バークレー校)
題目
Quasilinear wave equations in exterior domains
要旨
In this talk, we shall discuss some recent results, obtained in part in collaborations with M. Nakamura, C. D. Sogge, and B. Thomases, on long-time existence of quasilinear wave equations in exterior domains. In three dimensions, we shall survey both almost global existence results and global existence when there is a null condition. Generally, we show that the existence of a local energy decay for the linear equation is the only geometric assumption on the obstacle which is required. With some variations on the techniques, we may also obtain similar results for elastic waves and for wave equations with localized dissipations.

2006年6月22日 16:00--17:30

講演者
砂川 秀明 氏 (筑波大 数学)
題目
Lifespan の漸近評価から見た非線形 Schr\"odinger 方程式
要旨
$e$ を微小パラメーター として、大きさ $e$の滑らかな初期値に対する 非線形シュレディンガー方程式の滑らかな解の最大存在時間を$T(e)$ とする. 非線形項がゲージ不変性をもつ3次の項である場合、$e^2 \log T(e)$ という量の$e \to +0$ における下極限が正であることはよく知られて いる. 本講演ではこの下極限の精密な評価を与え、そこから何がわかるかを 議論したい.

2006年6月15日 16:00--17:30

講演者
内藤 雄基 氏 (神戸大 工)
題目
Blowup rate of solutions for a semilinear heat equation with Sobolev critical nonlinearity
要旨
We consider the blowup rate of solutions for a semilinear heat equation with Sobolev critical power nonlinearity. First we investigate the profiles of backward self-similar solutions by making use of the variational methods and ODE arguments. Then, as an application we derive the blow-up rate of solutions, assuming the positivity of solutions in backward space-time parabola. In particular, we will try to show the existence of the so called type II blowup solutions for the Cauchy-Dirichlet problems on suitable assumptions.

2006年6月8日 16:00--17:30

講演者
Speaker: Linghai Zhang 氏 (Lehigh University, USA)
題目
Speeds of traveling wave solutions of some nonlocal equations
要旨
Different biophysical dynamic processes, mechanisms and phenomena are usually represented by different model equations (ordinary differential equations, reaction diffusion equations, and integral differential equations). These models generate traveling waves with different speeds. Our purpose is to compare the wavespeeds and steepness of the waves. We will use the general nonlocal model u_t + u = ( \alpha - \beta u) \int_{\mathbb{R}} K(x-y) H ( u ( y, t - \frac 1c |x-y| - \theta ) \, dy, where K is a kernel function, H stands for the Heaviside step function. The parameters c, \alpha, \beta and \theta are positive, each represents some biological mechanism.

2006年5月25日 16:00--17:30

講演者
Peter Polacik氏(School of Mathematics, University of Minnesota)
題目
On the existence and applications of exponential separation between solutions of parabolic equations
要旨
It is becoming a well established fact that in general (time-dependent) linear second order parabolic equations positive solutions exponentially dominate sign-changing solutions. We will give some perspectives on such exponential separation results, in particular relate them to Harnack inequalities, and discuss some applications in nonlinear parabolic equations.

2006年5月18日 16:00--17:30

講演者
池田 幸太 氏 (東北大 理)
題目
On global bounds of some semilinear parabolic equations involving the critical Sobolev exponent: from variational point of view
要旨
微小重力環境下では一様に酸素を供給し、 かつ一様に着火しても燃焼は必ずしも一様に進行しない. この現象をモデル化した反応拡散方程式系を考え、 解の存在、一意性、また時間大域的な解の挙動について述べる.

2006年4月27日 16:00--17:30

講演者
笠井 博則 氏 (福島大 共生システム理工学類・数理情報学系)
題目
磁場つきのGinzburg-Landau方程式のゲージ不変な評価について ---渦糸解の解析にむけて
要旨
超伝導現象のモデル方程式である磁場つきのGinzburg-Landau方程式は gauge不変性という大きな自由度を持つ.解の存在や一意性、Regularity などの解析的な性質を調べるとき、自由度を残したままのすることは多くの 場合困難で、通常いわゆるgauge条件といわれる条件を付けその自由度を 取り除いて議論している.   この方程式に関する物理的な観測量(電流、磁束密度など)はゲージ不変 な量であり、これらに関する定性的な性質はgauge条件を課さないで成り 立つことを示せないかと考えている.  本公演では、gauge不変な量に関するいくつかの関係式を導き、渦糸解と 呼ばれる解の近似解の構成を試みる.

2006年4月20日 16:00--17:30

講演者
Joerg Wolf 氏 (Humboldt 大学)
題目
On the local pressure method and its application in mathematical theory of incompressible viscous fluids

2006年4月13日 16:00--17:30

講演者
石渡 通徳 氏 (東北大 理)
題目
On global bounds of some semilinear parabolic equations involving the critical Sobolev exponent: from variational point of view
要旨
熱方程式に冪型の非線形項を加えた, いわゆるFujita型の半線形放物型 方程式は, その単純な見か・ッにも関らず種々の興味深い数学的構造を 持つことが知られている.本講演では, 有界領域上で 0-Dirichlet 境界 条件を課した場合の,時間大域解の $L^\infty$-大域有界性について 考える. 非線形項の指数がSobolevの意味で劣臨界の場合にはこのような 大域有界性はよく知られているが, 臨界の場合にはいくつかの例が知られ ているのみであった. ここでは, 方程式の持つスケール変換不変性と変分 法的な観点から, 大域有界性が成り立つための一つの条件を導き,これに よっていくつかの例を統一的に扱えることを報告する.