2008年度の記録

2009年2月2日 16:00--17:30

講演者
Clement Gallo 氏 (McMaster University)
題目
Eigenvalues of a nonlinear ground state in the Thomas-Fermi approximation
要旨
We study a nonlinear ground state of the Gross-Pitaevskii equation with a parabolic potential in the hydrodynamics limit often referred to as the Thomas-Fermi approximation. The spectrum of linearization of the Gross-Pitaevskii equation at the ground state consists of an unbounded sequence of positive eigenvalues. We analyze convergence of eigenvalues in the hydrodynamics limit. We prove the Convergence in norm of the resolvent operator and we estimate the rate of convergence.

2009年1月29日 16:00--17:30

講演者
Hongqiu Chen 氏 (University of Memphis)
題目
Traveling waves of nonlinear dispersive equations
要旨
http://www.math.tohoku.ac.jp/~sa8m31/homepage/hchen-sendai.pdf

2009年1月22日 15:00--17:00

講演者及び題目
第一講演
15:00?16:00
講演者:岸浪 雄基 氏 (東北大学大学院 理学研究科)
題目:安定人口モデルの順問題と逆問題の解の存在と一意性

第二講演
16:00?17:00
講演者:鈴木 貴仁 氏 (東北大学大学院 理学研究科)
題目:時間周期的なFisher型方程式の解の漸近挙動

2009年1月15日 16:00--18:00

講演者及び題目
第一講演
15:00?16:00
講演者:菅 徹 氏 (東北大学大学院 理学研究科)
題目:細い領域における半線形楕円型方程式の解の分岐

第二講演
16:00?17:00
講演者:高田 了 氏 (東北大学大学院 理学研究科)
題目:Local well-posedness and self-similar singularities for incompressible Euler equations

第三講演
17:00?18:00
講演者:村井 徳幸 氏 (東北大学大学院 理学研究科)
題目:ソボレフ臨界指数をもつある半線型楕円型方程式の解の多重存在

2008年12月18日 16:00--17:30

講演者
柴田 良弘 氏 (早稲田大学 理工学術院)
題目
Navier-Stokes 方程式の解の安定性について
要旨
内容は Finn の Physically reasonable solution の初期摂動に関する安定性と,その証明のおりに得られたルレイ・ホップ解の一意性に関する若干のネガティブな考察についてです.

2008年12月11日 16:00--17:30

講演者
佐藤 翔大 氏 (東北大学大学院理学研究科)
題目
Forward self-similar solution with a moving singularity for a semilinear parabolic equation
要旨
非線型項がべき乗である半線型放物型方程式に対しては特異性を常に保持し,更に,その特異点が時間変化する解が時間局所的に存在する.しかし,このような解の時間大域存在は全く考察されていない.そこで,我々は,ある摂動を加えた Haraux-Weissler 方程式の特異解を用いることにより,動く特異点を持つ前方自己相似解が存在することを示す.

2008年11月27日 16:00--17:30

講演者
矢ヶ崎 一幸 氏 (岐阜大学工学部)
題目
非近可積分ハミルトン系のカオス現象に対する解析的なアプローチ
要旨
エノン・ハイレス系や座屈した棒のモデル,制限3体問題など応用の分野でしばしば現れる,サドル・センター型平衡点を有する非近可積分ハミルトン系を取りあげ,力学系理論では良く知られたメルニコフの方法を拡張して,平衡点まわりの不変トーラスのホモ/ヘテロクリニック軌道が存在し,カオス現象や拡散現象の発生を証明するための大域的な摂動法について解説する.初学者の便宜を図り,不変多様体理論,馬蹄写像とスメール・バーコフのホモクリニック定理,標準的なメルニコフの方法,KAM理論,近可積分ハミルトン系のアーノルド拡散等についても簡単に触れる.

2008年11月20日 16:00--17:30

講演者
片山 聡一郎 氏 (和歌山大学教育学部)
題目
ある種の半線形波動方程式系の大域解の漸近挙動
要旨
2次の非線形項を持つ半線形波動方程式系の小さな初期値に対する初期値問題を考える. Klainerman の null 条件の下では, 大域解が存在し, さらに解は漸近自由になる. Alinhac は null 条件よりも弱い条件の下で大域解の存在を示した. 本講演では, Alinhac の条件(もしくはそれと関連した条件)の下で大域解の各点的な漸近挙動を調べ, エネルギーが増加 する場合や, エネルギーは有界に留まるが解が自由解とは異なる挙動をする場合があること等を明らかにしたい.

2008年10月30日 16:00--17:30

講演者
渡辺 達也 氏 (早稲田大学 理工学術院)
題目
Two positive solutions for an inhomogeneous scalar field equation
要旨
本講演では次のような非線形楕円型方程式を扱う: \[ -\Delta u+u=g(u)+f(x), \ x\in \R, /] ただし$N\ge 3$とする.$f(x)\equiv 0$の場合、非常に広いクラスの非線形項$g$に対し非自明な解の存在が知られている.ここでは$\| f\|_{L^2(\R)}$が小さいとき、非斉次方程式の非自明解が存在することを変分法により示す.一つ目の解はlocal minimizerとして得られ、二つ目の解はMountain Pass法を用いて得られる.そのためにMonotonicity trickといわれる手法を用いて有界なPalais-Smale列を構成し、さらにinteraction estimateによるエネルギー評価を用いる.このとき非線形項に凸性のような仮定を課さないため、精密な評価が必要になることが難しさとして現れる.

2008年10月23日 16:00--17:30

講演者
Ansgar J\"ungel 氏 (Vienna University of Technology, Austria)
題目
Entropy-entropy dissipation methods for nonlinear PDEs
要旨
http://asc.tuwien.ac.at/~juengel/scripts/entropy.pdf

2008年10月16日 16:00--17:30

講演者
Gavin Brown 氏 (The Royal Institution of Australia)
題目
Positivity of cosine sums and related expansions

2008年10月9日 16:00--17:30

講演者
柳田 英二 氏 (Tohoku University)
題目
Minimization of the Principal Eigenvalue for an Elliptic Problem with Indefinite Weight
要旨
This talk is concerned with an eigenvalue problem for an elliptic boundary value problem with indefinite weight on a bounded domain. We investigate a minimization problem of the positive principal eigenvalue under the constraint that the weight is bounded by a positive and a negative constant and the total weight is a fixed negative constant. It is shown that the answer to this problem crucially depends on the geometry of the domain and the total weight. Biologically, this minimization problem is motivated by the question of determining the optimal spatial arrangement of resources to preserve an endangered species. This is a joint work with Chiu-Yen Cao and Yuan Lou of the Ohio State University.

2008年7月17日 16:00--17:30

講演者
上田 好寛 氏(九州大学大学院数理学府)
題目
非線形移流項付き消散型波動方程式に現れる平面定常波の漸近安定性
要旨
本講演では,多次元半空間・ノおける移流項付き消散型波動方程式の初期・境界値問題を考察し,特に平面定常波の漸近安定性と,その定量的時間減衰率の導出に重点をおき話を進める. 具体的には,法線方向である空間1次元半空間にのみ依存する平面定常波を考え,空間多次元的摂動を加えても漸近安定であることを示す.また更に,時間減衰率について,既に得られている空間一次元半空間の結果の純粋な拡張となっていることも導く. 証明の鍵は,半空間部分と全空間部分をそれぞれ解析し,時間減衰を導き出すことである.ここでは一般次元を扱っているので,非線形項の評価などを理論的に扱う必要があるが,時空間重み付きエネルギー法を駆使することでその困難を打開する.

2008年7月10日 16:00--17:30

講演者
田原 喜宏 氏(東北大学大学院理学研究科)
題目
Donsker-Varadhan型大偏差原理を用いたSchr\"odinger型作用素のスペクトル $L^p$ 独立性
要旨
Schr\"odinger型作用素のスペクトル下限の $L^p$独立性については, Simon, Sturm氏らによって多くの研究がなされている. 両氏は, 熱核のGauss型評価を用いてその十分条件を示している. 本講演では, Donsker-Varadhan型大偏差原理の手法を用いた局所コンパクト距離空間上のSchr\"odinger型作用素,とくに非局所的なポテンシャルを持つSchr\"odinger型作用素のスペクトル下限の $L^p$ 独立性の必要十分条件について述べる. とくに興味深い例として,双曲空間上の``分数巾 Laplace 作用素''のsubordinationを用いた構成と,それに対する $L^p$独立性の回復についての言及も行いたい.

2008年6月12日 16:00--17:30

講演者
関 行宏 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
題目
On quenching at spatial infinity for axisymmetric mean curvature flow equation
要旨
平均曲率流方程式に従って動く滑らかな曲面がある座標軸に関して回転対称であるとき、その時間発展は空間1次元のある非線形放物型方程式の解の挙動を調べることに帰着される.本講演では無限遠方で"quenching"と呼ばれる特異性を起こす曲面について議論する.特異性発生時刻がある意味で最小となる曲面を考えると無限遠方で"quenching"が起こり、さらにそれが初期曲面によって特徴付けられることを示す.特に、反応項を伴う準線形放物型方程式に関する無限遠での爆発現象との類似性を強調したい.

2008年6月5日 16:00--17:30

講演者
小池 茂昭 氏 (埼玉大学理学部)
題目
弱ハルナック不等式とextremal方程式の強解の存在

2008年5月22日 16:00--17:30

講演者
星野 真樹 氏 (東北大学大学院理学研究科)
題目
Rate of approach of two solutions for a semilinear parabolic equation with power nonlinearity
要旨
本講演では負べきの吸収項をもつ半線形熱方程式の解の挙動に関する結果を紹介する. この問題は, 熱方程式に正べきの非線形項を加えて得られる半線形熱方程式(いわゆる藤田型)の初期値問題と密接な関連があることがGuo, Wei 等により研究されている. 一方で、正べきの項を加えた方程式の場合においてはある条件の下で, Fila, Winkler, Yanagida により, 二つの初期値が遠方で十分近い場合, 二つの解の差の減衰のオーダーに関する結果が得られており, 我々はその結果を拡張することが出来ている. そこでここでの目的は, 負べきの吸収項をもつ半線形熱方程式に対して, 同様な構造があるのか考察し解析する事である.その結果, この場合でもある条件の下で前者の結果と同様に, 二つの初期値が遠方で十分近い場合,二つの解の差の減衰のオーダーに関する結果が得られた事を紹介する.

2008年5月15日 16:00--17:30

講演者
加藤 正和 氏 (大阪大学大学院理学研究科)
題目
Sharp asymptotics for a parabolic system of chemotaxis in one space dimension
要旨
本講演では、アメーバと誘引化学物質の分布状態を記述した生物数理モデルである放物型方程式系の大域解の漸近挙動について考えます.有界な大域解は熱方程式の自己相似解である熱核に漸近する事が知られており、解とその漸近形の差の漸近レートについても良く研究され てきました.従来の研究結果では放物型方程式の1次元特有の問題として解と漸近形の差の漸近レートにLog項が現れており、その漸近レートが最適かどうかが問題となっていました.今回の結果は、方程式の非線形項の主要項の微分構造に注目する事によってそのLog項が取り除ける・魔示したものです.更に、第二漸近形を導く事により改善された漸近レートが最適であるという結果を得た事を紹介します.

2008年5月8日 16:00--17:30

講演者
太田 雅人 氏 (埼玉大学理学部)
題目
Stability of standing waves for a system of nonlinear Schr\"odinger equations with three wave interaction
要旨
Mathieu Colin と Thierry Colin により導出された、レーザーとプラズマの相互作用を記述するザハロフ型の準線形連立方程式系を簡略化した、三波相互作用項を含む非線形シュレディンガー方程式系の定在波解の 軌道安定性と不安定性について考える.特に、三波相互作用係数が大きい場合、単独の非線形シュレディンガー方程式の安定な定在波解から作られる、ある種の半自明な定在波解は不安定であることを証明する.

2008年5月1日 16:00--17:30

講演者
Michael Ruzicka 氏(Freiburg 大学・ドイツ)
題目
Non-Newtonian fluids, Function Spaces and Compactness

2008年4月24日 16:00--17:30

講演者
山本 征法 氏 (東北大学理学研究科)
題目
一般化した移流拡散方程式系の解の時間大域挙動について
要旨
ここでは,半導体デバイスのシミュレーションモデルから導出された,移流拡散型と呼ばれる,非線形拡散方程式の連立系の Cauchy 問題について,解の時間大域挙動を考える.特に,拡散効果を分数冪ラプラシアンで与えたモデルを考える.移流拡散方程式の解の振る舞いは,移流効果を表す外力項と分数冪ラプラシアンで与えた拡散効果との釣り合いによって決まる.分数冪ラプラシアンを導入することにより,移流効果と拡散効果のバランスが解の挙動に及ぼす影響を連続的に評価できる.ここでは,移流効果と拡散効果との選び方によって,解の漸近評価が特殊となる場合を考察する.

2008年4月17日 16:00--17:30

講演者
Jann-Long Chern 氏 (National Central Univ., Taiwan)
題目
On the Uniqueness and Structures of Solutions for the Self-Dual Chern-Simons Model
要旨
In this talk, we first give some reviews on the uniqueness and structures of multi-vortex solutions for the self-dual Chern-Simons-Higgs equation. Secondly, we study the topological and non-topological solutions for the Chern-Simons equation with two Higgs particles. In the case of one vortex at origin, after investigating the non-degeneracy of the corresponding linearized equations, we prove the uniqueness of topological solution. Furthermore, we give a complete structure of all radial solutions for the corresponding elliptic system. In particular, we also point out some drastic differences between the solutions of one and two Higgs particles models.