2015年度の記録

2016 年 1月 21 日 (木) 15:30--16:30,16:45--17:45

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
第一講演者:15:30--16:30
矢崎 智 氏(東北大学 大学院理学研究科)
「ある退化型反応拡散系の二次元定常解の分岐構造」
第二講演者:16:45--17:45
渡邉 圭修 氏(東北大学 大学院理学研究科)
「時間振動項を持つ一般化 Korteweg-de Vries 方程式の解の収束について」

2016 年 1月 18 日 (月) 13:30--14:30,14:40--15:40

会場
東北大学 理学研究科 数学棟2階209室
第一講演者:13:30--14:30
嶋中 一馬 氏(東北大学 大学院理学研究科)
「数理ファイナンスにおける特異制御問題」
第二講演者:14:40--15:40
渡邉 正 氏(東北大学 大学院理学研究科)
「G-方程式の粘性解の均質化問題」

2016 年 1月 14 日 (木) 15:30--16:30,16:45--17:45

会場
東北大学 理学研究科合・ッA棟8階801室
第一講演者:15:30--16:30
山根 由経 氏(東北大学 大学院理学研究科)
「半線形熱方程式の初期値問題の臨界可解性について」
第二講演者:16:45--17:45
川崎 啓豊 氏(東北大学 大学院理学研究科)
「一般化 Korteweg-de Vries 方程式の散乱問題」

2016 年 1月 7 日 (木) 15:30--16:30,16:45--17:45

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
第一講演者:15:30--16:30
舘山 翔太 氏(東北大学 大学院理学研究科)
「完全非線形放物型方程式のハルナック不等式」
第二講演者:16:45--17:45
檜垣 充朗 氏(東北大学 大学院理学研究科)
「Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows」

2015 年 12月 17 日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
Sanghyuk Lee 氏(Seoul National University)
題目
Uniform Sobolev estimate for 2nd order differential operators
要旨
This talk is concerned with the uniform Sobolev type estimate  which is independent of the first and constant terms.  We obtain a complete characterization of the Lebesgue spaces  on which such uniform estimates hold. In case of non-elliptic  operator this problem has been left open for a long time.  We also discuss the connection to the Fourier restriction estimate  and the boundedness of Bochner-Riesz type multiplier operators.

2015 年 12月 10日 (木)

お休み

2015 年 12月 3日 (木)

お休み:集中講義(儀我義一 氏(東京大学))開催週のため

2015 年 11月 26 日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
Xiangao Liu 氏(Fudan University)
題目
The flow of compressible liquid crystals system
要旨
We study a simplified system for the compressible fluid of Nematic Liquid Crystals in a bounded domain in three Euclidean space and prove the global existence of the finite energy weak solutions.

2015 年 11月 19日 (木)

お休み

2015 年 11月 12 日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
若杉 勇太 氏 (名古屋大学)
題目
時間変数に依存する摩擦項をもつ消散型波動方程式の解の拡散現象について
要旨
時間変数に依存する摩擦項をもつ非線形消散型波動方程式の初期値問題を考える. 摩擦が効果的かつ非線形項が優臨界の場合に,解の時刻無限大での漸近形が対応する熱方程式の熱核で与えられることを示す. 証明には,Gallay-Raugel(1998年)の自己相似変換と重み付きエネルギー法による議論を,分数階積分作用素と組み合わせて用いる.

2015 年 11月 5 日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
吉川 周二 氏 (愛媛大学工学部)
題目
Energy method for structure-preserving finite difference schemes and some properties of difference quotient
要旨
保存則に対応する空間で時間局所解を構成し,保存則で時間大域的に解を構成するという方法は,非線形偏微分方程式論において古典的かつ標準的な手法である. 本講演では,離散変分導関数法などで導出される保存則や散逸則を満たす非線形偏微分方程式の構造保存型数値計算スキームにこの方法を適用する. また差分商に関する幾つかの補題を紹介する. これらの補題を用いることにより, 多項式以外のより一般の非線形項に対する誤差や可解性の証明が容易になる.

2015 年 10月 29 日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
松澤 寛 氏 (沼津高専)
題目
ある非線形拡散方程式の自・EER境界問題におけるspreading speedの評価と解の漸近的形状について
要旨
1次元空間上の非線形拡散方程式の自由境界問題を考える。 非線形項が単安定, 双安定, 燃焼型と呼ばれる3タイプのいずれかである場合,時間無限大における詳細な漸近挙動が Du と Lou によって得られた。 具体的には主に次の2つの場合が起こる: (1) 自由境界は $t\to\infty$ において正の無限大に発散し, 関数 $u$ はある正の定数に広義一様収束する(speading), (2) 自由境界は $t\to\infty$ において有限の範囲にとどまり, $u$ は 0 に一様に収束する (vanishing)。 本講演ではまず自由境界問題に関する先行研究と関連するCauchy問題と進行波に関する結果を紹介する。 その後, Du と Lou の研究において, spreadingが起こる場合, 自由境界の進行速度 (spreading speed)の詳しい評価が得られることと, 時間が十分経過したあとでは関数 $u$ は初期条件によらない進行波のように形を変えずに一定速度で動く関数(semi-wave)に近づくことを示す。また, 方程式に移流項 $\beta u_x$ ($\beta>0$)が含む場合に移流項がない場合の手法が適用できないために用いた放物型の零点理論を用いた証明についても紹介する。 本講演はYihong Du教授(University of New England, オーストラリア),Maolin Zhou氏(University of New England, オーストラリア), 兼子裕大氏(早稲田大学)による共同研究に基づく。

2015 年 10 月 22日 (木)

お休み(解析セミナー開催週のため)

2015 年 10月 15 日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
幡谷 泰史氏(山口大学 理工学研究科)
題目
表面張力無しの自由表面流の解の減衰
要旨
非圧縮粘性流体の時間漸近挙動を考察する。 流体が重力下で自由表面を伴い表面張力が不在のとき、系は放物型ー双曲型混合問題とみなすことができる。 定常解の近傍において、解は線形系の基本解からの摂動として書け、その基本解は時間代数的に減衰することを示す。 流体が占める領域が無限に広い場合、長波長成分と短波長成分とが低速モードとなるが、特殊な条件の下では解の減衰はより早い。

2015 年 10月 8 日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
佐藤 洋平 氏(埼玉大学 理工学研究科)
題目
引力的な項と斥力的な項を含む非線形シュレディンガ−方程式系の解の存在と形状について
要旨
変分構造をもつ3本の方程式から成る時間依存しない非線形シュレディンガ−方程式系を考える。 この方程式系に対応する汎関数は3個の相互作用の項を持つが、それらの項の係数のうち1つが正で2つが負のときのエネルギー最小の非自明解の存在定理を紹介する。 また、相互作用の項の係数のうち正のものを大きくすると、その解の2つの成分関数が境界の近くにピークをもつが、境界のどの位置にピークをもつかについての結果を紹介する。 本研究はZhi-Qiang Wang氏(ユタ州立大), Jaeyoung Byeon氏(KAIST)との共同研究に基づく。

2015 年 10月 1 日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
砂川 秀明 氏(大阪大学 大学院理学研究科)
題目
微分型非線形シュレディンガー方程式系の解の対数的時間減衰について
要旨
斉3次の微分型非線形項を伴うシュレディンガー方程式の連立系に対する初期値問題を考えます。時刻無限大において解が線形の場合よりも真に速く減衰するための、非線形項の形状に関するいくつかの構造条件を紹介したいと思います。 本講演は、Yanbian 大学の Chunhua Li さんとの共同研究(arXiv:1507.07617)に基づきます。

2015 年 7月 23 日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
山本 征法 氏(新潟大学 工学部)
題目
超臨界型移流拡散方程式の解の時間大域挙動について
要旨
半導体デバイスのシミュレーションモデルとして、移流拡散方程式と呼ばれる半線形拡散方程式が知られている。 本研究では、半導体内部の電子の拡散を記述する上で妥当な作用素として分数冪ラプラシアンを導入する。 分数冪ラプラシアンの移流拡散方程式は流体方程式の研究において重要な準地衡近似方程式と類似の構造を持つ。 すなわち拡散・フ・pを小さくとった場合、非線形項を拡散項により評価することが見かけ上困難となる。 ここでは、移流拡散方程式に特有の構造から、交換子を用いて非線形項の微分を消去可能であることを示し、それにより時間大域解の漸近形を導出する。 なお、本発表は杉山裕介氏(東京理科大学)との共同研究に基づく。

2015 年 7月 16 日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
高棹 圭介 氏(東京大学 大学院数理科学研究科)
題目
体積保存平均曲率流の弱解の存在について
要旨
フェイズフィールド法を用いた体積保存平均曲率流の弱解の構成について考察する。 体積保存平均曲率流とは、平均曲率流に対して、その曲面で囲まれる体積を一定に保つ束縛条件を加えたものである。 本講演では、1997年にGolovatyが導入した非局所項付きAllen-Cahn方程式を用いて体積保存平均曲率流の弱解の存在が得られたことを報告する。 また、証明の鍵となるAllen-Cahn方程式の非局所項の評価を紹介したい。

2015 年 7月 9 日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
木村 悠紀 氏(東北大学 大学院理学研究科)
題目
Asymptotic Profile of the Solution to a Linear Thermoelastic Equation in 2D
要旨
双曲・放物型方程式系の1つである線型の熱弾性体方程式の解の漸近挙動を考察する. 未知函数である変位について Helmholtz 分解を行うことで, 縦波成分は双曲型固有の特異性を呈しながら, 熱成分との相互作用により消散することが知られている. 本講演では, 2次元空間において波動方程式の明示解を引き去ることによって, 消散型波動方程式と類似の西原型の分解評価が成立することを示し, 熱方程式と同様の減衰が最良であることを報告する. また, 双曲・放物型方程式においてしばしば表れる拡散波 ( diffusive wave )が 漸近分解によって得られたことについても述べる.

2015 年 7 月 2日 (木)

お休み:集中講義(中西賢次 氏(大阪大学))開催週のため

2015 年 6月 25 日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
Neal Bez 氏(埼玉大学 大学院理工学研究科)
題目
The Mizohata-Takeuchi conjecture, smoothing estimates and trace theorems
要旨
I will introduce the Mizohata-Takeuchi conjecture and show how it is related to Kato-smoothing estimates for the free Schroedinger propagator and to trace theorems for the sphere. I will show how one can use the Funk-Hecke theorem from harmonic analysis to obtain several new results on these topics. This will be an exposition of recent joint work with Hiroki Saito (Kogakuin) and Mitsuru Sugimoto (Nagoya).

2015 年 6 月 18日 (木)

お休み(解析セミナー開催週のため)

2015 年 6月 11 日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
野津 裕史 氏(早稲田大学 高等研究所)
題目
Numerical analysis of Lagrange-Galerkin methods
要旨
Navier-Stokes (NS) 方程式の強力な数値解法のひとつである Lagrange-Galerkin (LG) 法を紹介する. 基礎となる NS 方程式のための LG 法の結果を示したのち,自然対流,粘弾性流体,NS 方程式の旋回流についての結果を述べる予定である.

2015 年 6月 4 日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
山崎 陽平 氏(京都大学 大学院理学研究科)
題目
Transverse instability for nonlinear Schrödinger equation with a linear potential
要旨
線形ポテンシャル付きの非線形項 $|u|^{p-1}u$ を持つ Schrödinger 方程式の 定在波の安定性を考える。 ここで、定在波とは変数分離型の非自明な周期解であり、定在波の安定性は軌道安定性を考える。 線形ポテンシャルが適当な条件を持ち、方程式の線形部分が最小固有値を持つときは Rose--Weinstein により、自明解から分岐する・ナ小固有値に対応した安定な定在波の存在が示されている。 本講演では、空間次元が1次元のときに自明解から分岐した定在波を、空間次元が2次元の線状定在波とみなし、 その線状定在波の横方向不安定性について考察する。

2015 年 5月 28 日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
田中 視英子 氏(東京理科大学 理学部)
題目
On positive solutions for $(p,q)$-Laplace equations with two parameters
要旨
二つのパラメータを持つ $(p,q)$-ラプラシアンの一般化された固有値問題に付随した方程式の正値解について紹介する。 主結果である、正値解が存在する必要十分条件は二つのパラメータが二本の直線と一本の曲線によって囲まれる (ある)平面内の集合内に属する、ことについて述べる予定である。 本講演はVladimir Bobkov 氏 (Ufa Science Center of RAS) との共同研究に基づく。

2015 年 5月 21日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
内藤 雄基 氏(愛媛大学 大学院理工学研究科)
題目
Threshold solutions for semilinear heat equations with polynomial decay initial data
要旨
べき乗型の非線形項をもつ非線形熱方程式に対する Cauchy 問題を考える. この方程式はスケール不変性をもち,時間大域解や爆発解の挙動において自己相似解が重要な役割りをすることが知られている. 本講演では,初期値にパラメータを含む Cauchy 問題を考え,パラメータを連続的に変化させたときの解の挙動について考察を行う. とくに、初期値が多項式のオーダーで減衰する場合のThreshold 解の漸近的性質について得られた結果を紹介する.

2015 年 5月 14日 (木)

お休み(月曜解析セミナー開催週のため)

2015 年 5月 7日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
物部 治徳 氏(明治大学 先端数理科学インスティテュート)
題目
非・ホ称な反応項を持つある2成分系の急速反応極限
要旨
近年、D. Hilhorstらをはじめ反応拡散系における``急速反応極限"の解析が進められ、 様々な極限問題が出現することが報告されている。 ただし、多くの結果は反応項にある種の対称性があり、 その対称性を崩した場合に関する解析結果はほとんど報告させていない。 そこで、我々は非対称性が極限問題に及ぼす影響を調べるために、 非対称なべき乗を急速反応項に持つある二成分系の極限問題の考察を行った。 その結果、べき乗の指数の組み合わせを変えることで、少なくとも 3タイプの極限問題が導出されることがわかった。 本講演では主定理とともに極限問題と指・狽フ関係性について報告させて頂く。 なお、本研究は飯田雅人氏(宮崎大学)、二宮広和氏(明治大学)、村川秀樹氏(九州大学) との共同研究である。

2015 年 4月 30日 (木)

お休み(GWのため)

2015 年 4月 23日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
藤嶋 陽平 氏(静岡大学 工学部)
題目
On the effect of higher order derivatives of initial data on the blow-up set for a semilinear heat equation
要旨
本講演では十分に大きな初期値を持つ半線形熱方程式の爆発問題, 特に爆発集合の位置の特徴付けについて考察する. 初期値が十分に大きな 場合, 解は初期値の最大点の近くでのみ爆発することが知られている. さらに, 最大点が複数点存在する場合には初期関数の最大点における ラプラシアンの値を比べることにより爆発集合の位置が特徴付けられる. 本講演では, 初期値が最大点を複数点持つが, それらの最大点における ラプラシアンの値が一致する場合を考察する. その際, ある特別な型の 大きな初期値を考えると, 初期関数の高階微分の効果が爆発・W合の位置 の特徴付けに現れることを紹介する.

2015 年 4月 16日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同A棟8階801室
講演者
瀬片 純市 氏(東北大学 大学院理学研究科)
題目
イオン音速を無限大にしたときの量子Zakharov方程式系の極限について
要旨
通常のZakharov方程式系はLangmuir波とイオン音波の相互作用を 記述するモデルとしてよく知られているが, 量子Zakharov方程式系は通常のZakharov方程式系に量子効果を考慮したモデルとして, Garcia-Haas-Oliveira-Goedert により2005年に提唱された. 量子効果により量子Zakharov方程式系は4階 Schr"odinger方程式と 4階の波動方程式の連立系として記述される. 本講演ではイオン音速を無限大としたとき, 量子Zakharov方程式の解が, ある4階の非線形Schr"odinger方程式の解に収束することを示す. 本研究はYung-fu Fang氏(National Cheng Kung University), Chi-Kun Lin 氏(National Chiao Tung University)との共同研究に基づく.